A136 田忌赛马
秦孝公九年，魏国继续包围赵国邯郸。 赵国派使者向齐国求救。
齐威王召集大臣们商议，邹忌反对救援，而段干朋建议：分兵向南攻打襄陵，以疲劳魏军；等魏军攻破邯郸后，再直接救援赵国；这样既救援了赵国，又同时削弱了魏赵两国。齐威王于是派出偏军，联合宋国和卫国的兵马，围攻魏国襄陵
魏军经过一年多时间的苦战，终于攻克邯郸城，魏国和赵国都损失惨重，同时也为楚国和齐国的出兵创造了条件。楚国景舍打起援救赵国的旗号，趁机夺取了魏国睢水和濊水之间土地。齐威王也派出田忌，率领八万大军援救赵国，但真正的大将是孙膑。
孙膑是孙武的后代，原名不详，曾经和庞涓一起学兵法。庞涓后来在魏国做将军，他估计自己的才能不如孙膑，就把孙膑召来魏国。庞涓随后忌妒起来，反而利用法律来陷害同窗，使他接受残酷的膑刑，又在脸上刺字。庞涓想要孙膑从此销声匿迹，“欢度”自己的余生。
齐国使者来到大梁，孙膑以受刑犯人身份秘密会见了使者。使者认为他是个难得的人才，就偷偷地用车把他载回齐国。齐国将军田忌赏识他的才能，就奉为上客。
田忌经常跟齐国贵族子弟赛马，下很大的赌注。孙膑发现他们的马脚力都差不多，可分为上中下三等，就对田忌说：“你尽管下大赌注，我能让你取胜。”田忌信以为然，与齐王和贵族子弟们比赛时，下了千金的赌注。到临场比赛，孙膑对田忌说：“现在用您的下等马对付他们的上等马，拿您的上等马对付他们的中等马，让您的中等马对付他们的下等马。”三次比赛完了，田忌败了一次，胜了两次，终于赢得了齐王千金赌注。田忌就把孙膑推荐给齐威王。威王向孙膑请教兵法，把他当作老师。
孙膑这样安排赛马，是假定每匹马的奔跑能力相对固定，彼此有明显优劣之分。而在现代体育比赛中，例如乒乓球和羽毛球的团体赛，每个选手的技术水平各有高低，对手间又有“相克”关系，因此需要精心安排本方队员的出场顺序，以增大整场比赛获胜的可能性。
再说齐威王现在准备出兵，就任命孙膑为大将。孙膑认为自己是个残疾之人，就坚决辞谢。威王于是改任田忌为大将，孙膑为军师，让他坐在辎车里出谋划策。
田忌本想直奔邯郸，孙膑却说：“想解开纠缠在一起的乱丝，不能紧握双拳生拉硬扯；排解双方的斗殴，不能卷进去胡乱搏击。要避实就虚，争斗者会因形势发生不利变化，不得不自行解开。如今魏赵两国相互攻打，魏国的精锐部队必定在国外精疲力竭，老弱残兵在国内疲惫不堪。你不如率军火速向大梁挺进，占据它的交通要道，冲击它正当空虚的地方，魏国肯定会放弃赵国而回兵自救。这样，我们一举解救了赵国之围，又可坐收魏国自行挫败的效果。”田忌听从了。
魏军主将庞涓率军八万，到达茬丘，准备进攻卫国。田忌也率军八万，到达齐魏两国边境地区。为实现直捣大梁城郊的意图，孙膑建议田忌佯攻平陵。平陵城池虽小，但管辖的地区很大，人口众多，兵力很强，是东阳地区的战略要地，很难被攻克。另外，平陵南面是宋国，北面是卫国，进军途中要经过魏地市丘，容易被切断粮道。佯攻平陵，能很好地迷惑魏军，使庞涓产生齐军主将指挥无能的错觉。
齐军接近平陵，根据孙膑的建议，田忌派出两名不懂作战的都大夫率军攻城，取得大败的效果。然后，同样根据孙膑的建议，田忌派出轻装战车，直捣魏国首都大梁的城郊，迫使庞涓回援；又派出少数部队佯装与庞涓的部队交战，故作示弱。庞涓果然丢掉辎重，以轻装急行军方式，昼夜兼程回救大梁，齐军主力在桂陵设伏，一举擒获庞涓，但魏军的实力损失不大。
金子总有发光的一天，孙膑在桂陵一战成名。
【《孙膑兵法?擒庞涓》提供了佯攻平陵的珍贵资料，但说桂陵之战发生在邯郸被魏军进攻之前，并且“围魏救赵”换成了“围魏救卫”，这两点无法与其它资料兼容。这里假定：魏军攻克邯郸城后，主将庞涓将主力转移到茬丘，既能监视齐国，防止其西援赵国，又能相机向南讨伐卫国，甚至驰援本土，本是一个稳妥的行动。田忌为此佯攻平陵，即可麻痹庞涓，又趁机把主力转移到比庞涓更靠近大梁的地方，真是一举两得。】
本年，韩昭侯在中阳朝见魏惠王，又趁机攻打东周，夺取陵观刑丘。
鲁共公去世，其子继位，是为鲁康公。
次年，秦国公孙鞅升任大良造，他率军攻打魏国旧都安邑，该城投降。
魏国将洛水东岸的堤防扩建为长城，南起郑，北至洛川。
齐国宋国和卫国共同出兵围攻魏国襄陵，结果被韩魏联军打败。齐国请楚将景舍出面，向魏国求和。齐国与魏国之间的战事告一段落。
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